如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:09:57

如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求
如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标；
（3）在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求
1 把A、B两点坐标代入y=x^2+bx+c,得b=-2,c=-3,y=x^2-2x-3
2 把函数写成顶点式,有y=(x-1)^2-4,得E点坐标为(1,-4),解x^2-2x-3=0,可得C点坐标(3,0),设D点坐标为(0,-y),y>0,则DC^2=OC^2+OD^2=9+y^2,DE^2=1+[(-y)-(-4)]^2,因DC=DE,解得y=1,D点坐标为(0,-1).
3 三角形DOC与PDC相似,则PDC也为直角三角形.设P点坐标为(x,y),利用直角三角形相似的判定定理,两直角三角形的斜边直角边对应成比例,OC/DC=CD/PC,OD/DP=CD/PC,会得到两个含x、y的方程,化一下,得y=-3x-1,然后再代回去,得x=1/3,或x=-1/3,对应的y=-2,或y=0.
则P点坐标为(1/3,-2),而(-1/3,0)不满足条件,因为此时,P点在DE之外了.
凭记忆答题,希望没误人子弟.