作业帮如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0x/1+x＜ln(1+x)＜x x＞0 要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:06:53
如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0x/1+x＜ln(1+x)＜x x＞0 要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!
如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0
x/1+x＜ln(1+x)＜x x＞0
要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!
如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0x/1+x＜ln(1+x)＜x x＞0 要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!
先看右边：
两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）
ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
用求导的方法来做。
首先当x＝0时，这三个式子都为0（相等）；
其次对这三个式子分别求导：
[x/(1+x)]'=1/(1+x)^2
[ln(1+x)]'=1/(1+x)
x'=1
而当x>0时，0<1/(1+x)^2<1/(1+x)<1，说明相应的三个函数的增长速度后者比前者快，即函数图象后者在前者上方，即x/(1+x)＜ln(1+x)＜x...
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用求导的方法来做。
首先当x＝0时，这三个式子都为0（相等）；
其次对这三个式子分别求导：
[x/(1+x)]'=1/(1+x)^2
[ln(1+x)]'=1/(1+x)
x'=1
而当x>0时，0<1/(1+x)^2<1/(1+x)<1，说明相应的三个函数的增长速度后者比前者快，即函数图象后者在前者上方，即x/(1+x)＜ln(1+x)＜x
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三个式子求导，然后判断临界处的值的大小即可
如何证明不等式ln（1＋x）＜x,x＞0.
已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1)
已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
证明不等式x> ln(1+x) (x>0)
如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0x/1+x＜ln(1+x)＜x x＞0 要有过程的(详细一点,不然我看不懂)!
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