作业帮在三角形ABC中,点p为BC的中点,（1）求证AP
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:05:11
在三角形ABC中,点p为BC的中点,（1）求证AP
在三角形ABC中,点p为BC的中点,（1）求证AP
在三角形ABC中,点p为BC的中点,（1）求证AP
个人认为应该证明AP
如果A在以B为圆心，AB长为半径的圆上运动，1/2(AB+BC)=PQ可见结论AP<PQ不恒成立，应将BC改为AC而结论AP<1/2(AB+BC)仅在AC<=BC情况下成立。 取AC中点为R,连接PR，PR=1/2AB，AR=1/2AC 三角形APR中有AP<AR+PR=1/2(AB+AC) （2） 由题意可知，三角形ADE是等边三角形。设边长为2 以D点为原点，建立直角坐标系。A(1, √3),E(2, 0) 设B(x, √3x),C(2-y/√3, y) 0<x<1,,,,,,0<y<√3 则P(x/2+1-y/2√3, √3x/2+y/2) AP^2=(x/2-y/2√3)^2+(√3x/2+y/2-√3)^2=x^2+(y^2)/3+(√3xy)/3-3x-√3y+3 BE^2=(x-2)^2+3x^2=4(x^2-x+1) 由CE=AB，BD=AC,可以找到x y的关系。 BD^2=4x^2 AC^2=(1-y/√3)^2+(y-√3)^2=4/3(y-√3)^2 2x=2/√3(√3-y)即 y=√3(1-x) x^2+(y^2)/3+(√3xy)/3-3x-√3y+3=x^2-x+1 BE^2=4*AP^2 BE=2AP （3） 根据余弦定理有 |BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2*|AB|*|AC|*cosA=|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC| |DE|=|AD|=|AC|+|AB| 即证明|BC|^2>=1/4|DE|^2 3/4(|AB|-|AC|)^2>=0恒成立，当且仅当|AB|=|AC|时取等号。 得证。