lim[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2x趋于0时

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:00:12
lim[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2x趋于0时

lim[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2x趋于0时
lim[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2
x趋于0时

lim[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2x趋于0时
分子用二项式定理展开,
(1+mx)^n-(1+nx)^m=
=[1 + mnx + (1/2)n(n-1)m^2*x^2]-[1 + mnx + (1/2)m(m-1)n^2 * x^2] + o(x^2)
=mn(n-m)/2 * x^2 + o(x^2)
所以原式=mn(n-m)/2

利用两次洛必达
原式=mn(n-m)/2