作业帮若关于X的方程SIN2X-2根号3(COSX)^2+M+根号3-1=0在区间0到派/2上有两个不同解,则实数M的范围?因为x∈[0,π/2],即2x∈[0,π],所以2x-π/3∈[-π/3,2π/3]由于原方程在区间[0,π/2]上有两个不同解,故可根据正弦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:14:36
![若关于X的方程SIN2X-2根号3(COSX)^2+M+根号3-1=0在区间0到派/2上有两个不同解,则实数M的范围?因为x∈[0,π/2],即2x∈[0,π],所以2x-π/3∈[-π/3,2π/3]由于原方程在区间[0,π/2]上有两个不同解,故可根据正弦](/uploads/image/z/6857374-22-4.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8BSIN2X-2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%28COSX%29%5E2%2BM%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73-1%3D0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B40%E5%88%B0%E6%B4%BE%2F2%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%A7%A3%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0M%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F%E5%9B%A0%E4%B8%BAx%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%2C%E5%8D%B32x%E2%88%88%5B0%2C%CF%80%5D%2C%E6%89%80%E4%BB%A52x-%CF%80%2F3%E2%88%88%5B-%CF%80%2F3%2C2%CF%80%2F3%5D%E7%94%B1%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%A7%A3%2C%E6%95%85%E5%8F%AF%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%AD%A3%E5%BC%A6)
若关于X的方程SIN2X-2根号3(COSX)^2+M+根号3-1=0在区间0到派/2上有两个不同解,则实数M的范围?因为x∈[0,π/2],即2x∈[0,π],所以2x-π/3∈[-π/3,2π/3]由于原方程在区间[0,π/2]上有两个不同解,故可根据正弦
若关于X的方程SIN2X-2根号3(COSX)^2+M+根号3-1=0在区间0到派/2上有两个不同解,则实数M的范围?
因为x∈[0,π/2],即2x∈[0,π],所以2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
由于原方程在区间[0,π/2]上有两个不同解,
故可根据正弦函数y=sinx的图像和性质可知
2x-π/3∈[π/3,2π/3]
为什么?
若关于X的方程SIN2X-2根号3(COSX)^2+M+根号3-1=0在区间0到派/2上有两个不同解,则实数M的范围?因为x∈[0,π/2],即2x∈[0,π],所以2x-π/3∈[-π/3,2π/3]由于原方程在区间[0,π/2]上有两个不同解,故可根据正弦
若关于x的方程sin2x-2(√3)cos²x+M+√3-1=0在区间[0,π/2]上有两个不同解,则实数M的范围?
sin2x-2(√3)cos²x+M+√3-1=sin2x-(√3)(1+cos2x)+M+√3-1=sin2x-(√3)cos2x+M-1
=2[(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x]+M-1=2[sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π/3)]+M-1=2sin(2x-π/3)+M-1=0
由于0≦x≦π/2,故0≦2x≦π；-π/3≦2x-π/3≦2π/3；
由于2sin(-π/3)=-2sin(π/3)=-√3；2sin(2π/3)=2sin(π-π/3)=2sin(π/3)=√3；2sin(π/2)=2；
故当0≦x≦π/2时-√3≦2sin(2x-π/3)≦2；由于2sin(2x-π/3)＋M-1=2sin(2x-π/3)-(1-M)=0有两个
不同的解,即函数y=2sin(2x-π/3)的图像与直线y=1-M有两个不同的交点,因此π/3<2x-π/3<2π/3,
只有在此范围内直线y=1-M与y=2sin(2x-π/3)的图像才可能有两个不同的交点,故√3≦1-M<2
即√3-1≦-M<1；于是得 -1<M≦1-√3.
【你自己动手画个y=2sinu,(u=2x-π/3)的图像,就一目了然啦!】