(高一数学题)已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:22:03
(高一数学题)已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式

(高一数学题)已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式
(高一数学题)已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式

(高一数学题)已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式
一次函数f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+(kb+b)=2x-1
k²=2
kb+b=-1
k=±√2
b=-1/(k+1)=-1/(±√2+1)
k=√2,b=1-√2
k=-√2,b=√2+1
所以f(x)=√2x+1-√2和f(x)=-√2x+√2+1

设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=K平方x+kb+b=2x-1
K²=2
{
kb+b=-1
k1=2½,b1=1-2½
k2=-2½,b2=1+2½
所以f(x)=2½x+1-2½
或f(x)-2½+1+2½

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