作业帮从1到1000这1000个自然数中,有多少个数既不能被4也不能被6整除?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:48:17
从1到1000这1000个自然数中,有多少个数既不能被4也不能被6整除?
从1到1000这1000个自然数中,有多少个数既不能被4也不能被6整除?
从1到1000这1000个自然数中,有多少个数既不能被4也不能被6整除?
1到1000中能被4整除的共[1000/4]=250个
1到1000中能被6整除的共[1000/6]=166个
4、6的最小公倍数是12
1到1000中能被12整除的共[1000/12]=183个
如果两者相加表示同时能被4或者6整除的数,那其中的能被12整除的数既然在前面的250个数中,又在后面的166个里,所以算重了.
这样既不能被4又不能被6整除的数共： 1000-250-166+83=667个
先求1到1000中有多少个被4或6之一整除的个数
能被4整除的个数为[1000/4]=250
能被6整除的个数为[1000/6]=166
能同时被4和6整除的个数为：[1000/12]=83
所以：能被4或6之一整除的个数为：250+166-83=333
所以：既不能被4也不能被6整除的个数为：1000-333=667
其中：[x]指的是取...
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先求1到1000中有多少个被4或6之一整除的个数
能被4整除的个数为[1000/4]=250
能被6整除的个数为[1000/6]=166
能同时被4和6整除的个数为：[1000/12]=83
所以：能被4或6之一整除的个数为：250+166-83=333
所以：既不能被4也不能被6整除的个数为：1000-333=667
其中：[x]指的是取整函数
收起
利用容斥原理
被四整除的有250个
被六整除的有166个
被12整除的有83个
所以答案是1000-250-166+83=667个
能被4整除的有1000/4=250个，能被6整除的有1000/6=166(取整数）个
能同时被4和6整除的有1000/24=83（取整数）个
所以既不能被4也不能被6整除有1000-250-166+83=667个