(2^x-1)/x当x趋近于0时的极限怎么求?两个重要极限求：令：2^x - 1 = t ,则：x = ln(1+t)/ln2 ,x->0 ,t->0lim(x->0) (2^x-1)/x=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]=lim(x->0) ln2/ln[(1+t)^(1/t)]= ln2/lne= ln2倒数第三行看不懂,ln[(1+t)^(1/t)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:34:46

(2^x-1)/x当x趋近于0时的极限怎么求?两个重要极限求：令：2^x - 1 = t ,则：x = ln(1+t)/ln2 ,x->0 ,t->0lim(x->0) (2^x-1)/x=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]=lim(x->0) ln2/ln[(1+t)^(1/t)]= ln2/lne= ln2倒数第三行看不懂,ln[(1+t)^(1/t)]
(2^x-1)/x当x趋近于0时的极限怎么求?
两个重要极限求：
令：2^x - 1 = t ,则：x = ln(1+t)/ln2 ,x->0 ,t->0
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]
=lim(x->0) ln2/ln[(1+t)^(1/t)]
= ln2/lne
= ln2
倒数第三行看不懂,ln[(1+t)^(1/t)]怎么来的?
再详细也不为过,我数学基础差.

【罗必塔法则】
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) ln2 * 2^x /1
= ln2
【等价无穷小量】
令：2^x - 1 = t , 则：x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0 ，ln(1+t)~ t
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/...

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【罗必塔法则】
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) ln2 * 2^x /1
= ln2
【等价无穷小量】
令：2^x - 1 = t , 则：x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0 ，ln(1+t)~ t
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]
=lim(x->0) ln2 t/ln(1+t)
= 1
【重要极限】
令：2^x - 1 = t , 则：x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]
=lim(x->0) ln2/ln[(1+t)^(1/t)]
= ln2/lne
= ln2
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