三角形ABC.,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则角A等于几度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:44:13
三角形ABC.,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则角A等于几度

三角形ABC.,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则角A等于几度
三角形ABC.,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则角A等于几度

三角形ABC.,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则角A等于几度
设∠A的度数为x.
∵AB=AC,∴∠B=∠BCA=1/2(180°-x).
∵EF=FA,∴∠FEA=∠A=x,
∴∠DFE=∠A+∠FEA=2x.
∵DE=EF,∴∠FDE=∠DFE=2x.
∴∠DEC=∠A+∠ADE=x+2x=3x.
∵DE=DC,∴∠DCE=∠DEC=3x,
∴∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6x.
∵BC=CD,∴∠CDB=∠B=1/2(180-x).
∴∠ADE+∠EDC+∠CDB=2x+180°-6x+1/2(180°-x)=180°.
解得:x=20°.
∴∠A=20°