作业帮求第16题极限,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:42:44
求第16题极限,
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提取3的n次方
原式=lim(n->∞)【3^n (1+1/3^n)】^(1/n)
=3lim(n->∞)【(1+1/3^n)】^(1/n)
=3×e^[lim(n->∞)(1/n*3^n)]
=3×e^0
=3×1
=3
楼上那个思路是对的,但不能那样使用洛必达法则.
（1+3的n次方）再开n次方= e ^ (ln（1+3的n次方）再开n次方) = e ^ [(1/n)*ln(1+3^n)]. 用洛必达法则，lim n→∞ （1+3的n次方）再开n次方= lim n→∞ e ^ [（3^n * ln3)/(3^n +1)] =e ^ (ln3) =3勤学好问，必成大器！
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（1+3的n次方）再开n次方= e ^ (ln（1+3的n次方）再开n次方) = e ^ [(1/n)*ln(1+3^n)]. 用洛必达法则，lim n→∞ （1+3的n次方）再开n次方= lim n→∞ e ^ [（3^n * ln3)/(3^n +1)] =e ^ (ln3) =3
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