是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4对一切N属于N*都成立,用数学归纳法证明,需详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:46:52
是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4对一切N属于N*都成立,用数学归纳法证明,需详细过程

是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4对一切N属于N*都成立,用数学归纳法证明,需详细过程
是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4对一切N属于N*都成立,用数学归纳法证明,需详细过程

是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4对一切N属于N*都成立,用数学归纳法证明,需详细过程
记住常用求和公式
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

因1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+…+N(N^2-N^2)
=N^2(1+2+3+...+N)-(1^3+2^3+3^3+...+N^3)
=N^2*N(N+1)/2-[N(N+1)/2]^2
=[N^2(N+1)(N-1)]/4
则A=1,B=-1或A=-1,B=1

当N=1时,1(N^2-1^2)=1(1^2-1^2)=0,N^2(N+1)(N-1)]/4=1^2(1+1)(1-1)]/4=0,等式成立
假设N=k时有1(k^2-1^2)+2(k^2-2^2)+3(k^2-3^2)+…+k(k^2-k^2)=[k^2(k+1)(k-1)]/4
则当N=k+1时,
1[(k+1)^2-1^2]+2[(k+1)^2-2^2]+3[(k+1)^2-3^2]+...+k[(k+1)^2-k^2]+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]
=[1(k^2-1^2)+2(k^2-2^2)+3(k^2-3^2)+…+k(k^2-k^2)] + (2k+1)(1+2+3+...+k) （注意到(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=0）
=[k^2(k+1)(k-1)]/4+[(2k+1)(k+1)k]/2={k(k+1)[k(k-1)+2(2k+1)]}/4=[(k+1)^2(k+2)k]/4
因此1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+…+N(N^2-N^2)=[N^2(N+1)(N-1)]/4对一切N属于N*都成立

F

是否存在常数a,b使等式1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*1=an*(n+b)(n+2) 数学归纳法：求证是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^2（n+a）（n+b只有a，没有c 是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= 是否存在常数a,b,c,使等式1^2+3^2……(2n-1)^2=an(bn^2+c)/3 yi ge 是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a*n^2+n)/(bn+2)对一切n属于N*都成立 是否存在常数a,b,c,使等式(1/n)3+(2/n)3+(3/n)+.+(n/n)3=(an2+bn+c)/n对一切n属于N*都成立?证明你的结论. 是否存在常数a,b,c,使等式3^2+5^2+...+(2n+1)^2=[n(4n^2+an+b)]/3,对于任意正整数n成立,并求出a和b的值 是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立?证明你的结论.过程 ))是否存在常数a,b,c使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+...+n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数N都成立?证明你的结论. 是否存在常数a,b,c使等式（n^2-1^2)+2(n^2-2^2)+...n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立? 是否存在常数a,b使等式1^2/1*3+2^2/3*+.+n^2/(2n-1)(2n+1)=an^2+n/bn+2对一切正实数都成立.要是不会别瞎回答 是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任意正整数成立?证明. 是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任意正整数成立?证明 是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不存在说明理由 是否存在常数a、b,使等式1（n^-1^）+2（n^-2^)+3(n^-3^)+…+n(n^-n^)=1/4*n^(n+a)(n+b)对一切正整数n都成立?PS：只希望能告诉偶咋算a和b就行%>_ 是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4对一切N属于N*都成立,用数学归纳法证明,需详细过程 是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4对一切N属于N*都成立,求证明. 是否存在常数a,b,c使得等式1*2^2+2*3^3+……+n(n+1)^2=n(n+1)(an^2+bn+c)/12,对于一切正整数n都成立?并证明.