解析法证明两条中线相等的三角形是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:10:44

解析法证明两条中线相等的三角形是等腰三角形
解析法证明两条中线相等的三角形是等腰三角形

解析法证明两条中线相等的三角形是等腰三角形

设AD和BE是⊿ABC的两条中线,CH是BC边上的高,以H为原点,HC为y轴建立坐标系,
如图,并记各顶点坐标为A(a,o),B(b,0),C(0,c),套中点公式可得
D点坐标：D(b/2,c/2)； E点坐标：E(a/2,c/2),
所以AD²=(b/2-a)²+(c/2)²； BE²=(b-a/2)²+(c/2)²,
因为已知AD=BE,所以(b/2-a)²+(c/2)²=(b-a/2)²+(c/2)²,化得b/2-a=b-a/2, a²=b²,
代入边长计算式AC²=a²+c²； BC²=b²+c², 得AC=BC,所以⊿ABC是等腰三角形.
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