一道三角函数题求解!已知锐角三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(b²+c²-a²)tanA=√3bc.已求得A=60°求sin(A+10°)·[1-√3tan(A-10°)]的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 16:22:45

一道三角函数题求解!已知锐角三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(b²+c²-a²)tanA=√3bc.已求得A=60°求sin(A+10°)·[1-√3tan(A-10°)]的值.
一道三角函数题求解!
已知锐角三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(b²+c²-a²)tanA=√3bc.已求得A=60°
求sin(A+10°)·[1-√3tan(A-10°)]的值.

一道三角函数题求解!已知锐角三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(b²+c²-a²)tanA=√3bc.已求得A=60°求sin(A+10°)·[1-√3tan(A-10°)]的值.
A=60°
sin(A+10°)·[1-√3tan(A-10°)]
=sin70º(1-√3tan50º)
=sin70º(1-√3sin50º/cos50º)
=sin70º(cos50º-√3sin50º)/cos50º
=cos20º* 2(1/2cos50-√3/2sin50º)/sin40º
=2cos20º(sin30ºcos50º-cos30ºsin50º)/(2sin20ºcos20º)
=sin(30º-50º)/sin20º
=-sin20º/sin20º
=-1

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