已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx（x∈[0,π/2]（1）设t=cosx-sinx,求t的范围.（2）当f（x）min=-5/4时,求实数a的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:22:24

已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx（x∈[0,π/2]（1）设t=cosx-sinx,求t的范围.（2）当f（x）min=-5/4时,求实数a的值.
已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx（x∈[0,π/2]
（1）设t=cosx-sinx,求t的范围.
（2）当f（x）min=-5/4时,求实数a的值.

已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx（x∈[0,π/2]（1）设t=cosx-sinx,求t的范围.（2）当f（x）min=-5/4时,求实数a的值.
这题中：
(1).x从0到π/2,而cosx在区间上递减、sinx递增,因此π/2处cosx最小,sinx最大,0处sinx最小、cosx最大,则t=cosx-sinx的范围就是[cosπ/2-sinπ/2,cos0-sin0],即[-1,1].
(2).第(1)小题中的结论很重要,因为2sinxcosx=1-(cosx-sinx)^2,也就是1-t^2,因此我们就是分析g(t)=at+t^2-1,当g(t)的最小值为-5/4时,a是多少?而利用(1)中的结论,我们知道了t的范围,那么很快便可知道这个问题的答案.现在,g(t)=(t+a/2)^2-(1+a^2/4),我们来看看g(t)函数曲线的对称轴-a/2在哪边（二次函数对称轴的知识老师肯定跟你们说过了吧）：
①-a/2=2,则-（1+a^2/4)1即a

1） t=根号2倍sin(45-x)
所以负二分之根号二<=t<=二分之根号二
2）设t=COSX-SInx
f(x)=at+t^2-1
最大为(-4-a^2)/4=-5/4
a=+1,-1