计算函数的导数计算下列函数的导数1.y=sin(2x/ (1+x^2))2.y=In(x+更号（1+x^2）)

计算函数的导数计算下列函数的导数1.y=sin(2x/ (1+x^2))2.y=In(x+更号（1+x^2）)
计算函数的导数
计算下列函数的导数
1.y=sin(2x/ (1+x^2))
2.y=In(x+更号（1+x^2）)

计算函数的导数计算下列函数的导数1.y=sin(2x/ (1+x^2))2.y=In(x+更号（1+x^2）)
用复合函数求导数法则：
1.y=sin(2x/ (1+x^2))
y'=cos[2x/(1+x^2)]*[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2
=2cos[2x/(1+x^2)]*(1-x^2)/(1+x^2)^2.
2.y=In[x+√（1+x^2）],
y'=1/[x+√（1+x^2）]*[1+x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2).

复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
①有(sinx)' = cosx
y=sin(2x/ (1+x^2))
令：f(g(x))= sin[2x/ (...

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复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
①有(sinx)' = cosx
y=sin(2x/ (1+x^2))
令：f(g(x))= sin[2x/ (1+x^2)]
则：f′(g(x))=cos[2x/(1+x^2)]
令g(x)=2x/ (1+x^2) ， 有(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
则：g(x)′=[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2
故：y′=2cos[2x/(1+x^2)]*(1-x^2)/(1+x^2)^2.
②有 (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
y=In[x+√（1+x^2）]
令f(g(x))=In[x+√（1+x^2）]
则f′(g(x))=1/[x+√（1+x^2）]
令g(x)=x+√（1+x^2）
有(u±v)'=u'±v' 幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) 熟记1/X的导数
g′(x)=1+[x/√(1+x^2)]
y'=1/[x+√（1+x^2）]*｛1+[x/√(1+x^2)]｝
=1/√(1+x^2).

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复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
①有(sinx)' = cosx
y=sin(2x/ (1+x^2))
令：f(g(x))= sin[2x/ (...

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复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
①有(sinx)' = cosx
y=sin(2x/ (1+x^2))
令：f(g(x))= sin[2x/ (1+x^2)]
则：f′(g(x))=cos[2x/(1+x^2)]
令g(x)=2x/ (1+x^2) ， 有(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
则：g(x)′=[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2
故：y′=2cos[2x/(1+x^2)]*(1-x^2)/(1+x^2)^2.
②有 (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
y=In[x+√（1+x^2）]
令f(g(x))=In[x+√（1+x^2）]
则f′(g(x))=1/[x+√（1+x^2）]
令g(x)=x+√（1+x^2）
有(u±v)'=u'±v' 幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) 熟记1/X的导数
g′(x)=1+[x/√(1+x^2)]
y'=1/[x+√（1+x^2）]*｛1+[x/√(1+x^2)]｝
=1/√(1+x^2).

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