高一数学题,帮忙看看,谢谢!设计一张竖直放置的海报,要求版心面积为128dm方,上下两边各空2dm,左右个空1dm.如何设计海报的尺寸,才能使空白面积最小?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:58:34

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设计一张竖直放置的海报,要求版心面积为128dm方,上下两边各空2dm,左右个空1dm.如何设计海报的尺寸,才能使空白面积最小?

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比如设外面的矩形长是x 宽是y
要求(x-4)(y-2)=128
空白部分面积就是xy-(x-4)(y-2)=2x+4y-8
变换下
2x+4y-8=2(x-4)+4(y-2)+8≥2√[8(x-4)(y-2)]+8
=2√(8*128)+8=2*32+8=72
取等号的条件是2(x-4)=4(y-2)=√[8(x-4)(y-2)]=32
x=20 y=10
所以当外面的框子长是20 宽是10的时候空白部分面积最小是72(这时候里面长是16,宽是8)

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