抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,（1）证明AB与FM垂直.（2）证明M点在抛物线的准线上.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:08:50
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,（1）证明AB与FM垂直.（2）证明M点在抛物线的准线上.

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,（1）证明AB与FM垂直.（2）证明M点在抛物线的准线上.
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,（1）证明AB与FM垂直.（2）证明M点在抛物线的准线上.

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,（1）证明AB与FM垂直.（2）证明M点在抛物线的准线上.
设过点F的直线方程为 y=k(x-p/2),A,B两点坐标分别为（Xa,Ya),(Xb,Yb)
x = y^2/2p 代入 y=k(x-p/2) 化简得到
ky^2-2py-kp^2 = 0
Ya+Yb = 2p/k
Ya*Yb = -p^2
抛物线y^2=2px的点的切线斜率为 y' = p/y
过A点的切线方程为 Ya*y = px+pXa
过B点的切线方程为 Yb*y = px+pXb
过A、B分别做抛物线的切线,交于M点,
M点的坐标为（Xm,Ym)
Ym = p*(Xa-Xb)/(Ya-Yb) = (Ya+Yb)/2
Xm = Ya*Yb/2p
直线MF的斜率
Km = [(Ya+Yb)/2] / [Ya*Yb/2p - p/2]
把上面已经求出的 Ya+Yb = 2p/k,Ya*Yb = -p^2 代入
Km = -1/k,AB与FM垂直
(2)Xm = Ya*Yb/2p = -p/2
M点在抛物线的准线 x= -p/2 上

已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的距离为5.求抛物线方程 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程. 已知F是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,点M(4,2)在抛物线内部,P是抛物线上的任意一点,|PM|+|PF|的最小值为5,求该抛物线的方程 抛物线焦点三角形面积抛物线y^2=2px(p>0) 焦点弦|AB|=m,O为抛物线定点,则△ABO的面积? 1、已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px（p大于0）焦点F的距离是5,求抛物线方程.2、已知点A（m,-3）在抛物线y^2=2px（p大于0）上,它到抛物线焦点F的距离为5,若m大于0,求抛物线方程. 设点M为抛物线y^2=2px(p>0)上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求|MO|/|MF|的范围 已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5,求抛物线方程、焦点...已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5,求抛物线 抛物线的Y^2=4PX（P大于0）焦点为F.抛物线的Y^2=4PX（P大于0）焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若三角形OPF为等腰三角形,这样的P的个数为多少 已知抛物线y^2=2px(p>0)上有一点M(4,m)它到焦点F的距离为5,O为原点,三角形OMF面积? 已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值 抛物线y²=2px上的点P（2,m）到焦点F的距离为3,则抛物线方程为 若抛物线y²＝2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点F的距离为10,则焦点F到准线的距离为?有详若抛物线y²＝2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点F的距离为10,则焦点F到准线的距离为?