作业帮一道几何证明求解.看图.无需理由.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,DE为过C点的一条直线,A、B在DE的同侧,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证：DE=BE+AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:17:05
一道几何证明求解.看图.无需理由.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,DE为过C点的一条直线,A、B在DE的同侧,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证：DE=BE+AD
一道几何证明求解.看图.无需理由.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,DE为过C点的一条直线,A、B在DE的同侧,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证：DE=BE+AD
一道几何证明求解.看图.无需理由.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,DE为过C点的一条直线,A、B在DE的同侧,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证：DE=BE+AD
∵∠ACB=90° ∴∠DCA+∠BCE=90° ∵∠ADE=90° ∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠BCE 在△DAC与△ECB中 ∵∠A=∠BCE ,∠D=∠E ,AC=BC
∴△DAC≌△ECB(AAS) ∴AD=CE CD=EB ∵DE=DC+CE ∴DE=EB+AD
角BCE+角DCA=pi-pi/2=pi/2;
角A+角DCA=pi/2
所以角A=角BCE；
角E=角D，BC=AC
那么三角形ADC全等于三角形CEB
所以BE=DC；CE=AD；
所以DE=BE+AD
题上应该是∠ACB=90°吧~
证明：因为∠ABC=90°且 AC=BC
所以△ABC为等腰直角三角型
因为 A、B在DE的同测
故AB\\DE
又因为AD⊥DE，BE⊥DE
所以ABDE为矩形
由上可知，∠CAB=∠A...
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题上应该是∠ACB=90°吧~
证明：因为∠ABC=90°且 AC=BC
所以△ABC为等腰直角三角型
因为 A、B在DE的同测
故AB\\DE
又因为AD⊥DE，BE⊥DE
所以ABDE为矩形
由上可知，∠CAB=∠ABC=45°
故∠DAC=∠CBE=45°
所以△ADC全等与△BEC,且都为等腰直角三角形
故AD=DC BE=EC
因为DE=DC+CE,故DE=BE+AD
好久没有做题了，有点混乱，你得自己整理下了~
收起
正全等
因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°
因为∠ACD+∠A=90°
所以∠A=∠BCE
因为AC=BC，∠D=∠E
所以△ACD=△BCE
所以AD=CE，BE=CD
所以DE=BE+AD
连接AB，∠CAB=∠DCA=45°，∠CBA=∠ECB=45°∴AD=DC,BE=CE.∴DE=BE+AD