BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,AE=3,CD=2*根号5,求AB、BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:51:42
BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,AE=3,CD=2*根号5,求AB、BC.
BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,AE=3,CD=2*根号5,求AB、BC.
BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,AE=3,CD=2*根号5,求AB、BC.
设BA,CD的延长线交于点G,因为BC为直径,
则∠BDC=∠BAC=∠GAC=90°,
弧AD=弧DC,∠ABD=∠DBC,则GD=CD=2√5,GC=4√5.
显然,△ACG∽△DCE,AC/DC=CG/CE,
设CE=x,则(AE+x)/2√5=4√5/x,AE=3,
可得x²+3x-40=0,则x=5,(x=-8舍去)
AC=AE+EC=3+5=8,则AG=√(CG²-AC²)=√【(4√5)²-8²】=4.
由割线定理,GA*GB=GD*GC,即4(4+AB)=2√5*4√5,
得 AB=6,则BC=√(AB²+AC²)=√(6²+8²)=10.
如图
∵BC是半圆O的直径
∴∠BAC=∠BDC=∠GAC=90º(直径所对的圆周角是直角)
∵弧AD=弧DC,
∴∠DBA=∠DBC
可得 △BDC≌ △BDG (ASA)
∴GD=CD=2√5,GC=4√5.
∵ ∠EDC=∠GAC=90º ∠C=∠C
∴△ACG∽△DCE
再∴A...
全部展开
如图
∵BC是半圆O的直径
∴∠BAC=∠BDC=∠GAC=90º(直径所对的圆周角是直角)
∵弧AD=弧DC,
∴∠DBA=∠DBC
可得 △BDC≌ △BDG (ASA)
∴GD=CD=2√5,GC=4√5.
∵ ∠EDC=∠GAC=90º ∠C=∠C
∴△ACG∽△DCE
再∴AC/DC=CG/CE (AC=AE+CE)
整理 CE²+3CE-40=0
CE=5 CE=-8(不合题意舍去)
又∵∠BAE=∠EDC=90º ∠AEB=∠DEC
∴△BAE∽△EDC
得 AB/CD=AE/DE (DE²=CE²-CD²得出DE=√5 )
代入 AB=6
在RtBAC中 AB²+AC²=BC²
AB²+(AE+CE)²=BC²
6²+8²=BC²
∴BC=10
收起