四边形ABCD是平行四边形,角BAE=角CDF,角ABE=角DCF,求证：AD=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 14:53:25

四边形ABCD是平行四边形,角BAE=角CDF,角ABE=角DCF,求证：AD=EF
四边形ABCD是平行四边形,角BAE=角CDF,角ABE=角DCF,求证：AD=EF

四边形ABCD是平行四边形,角BAE=角CDF,角ABE=角DCF,求证：AD=EF
四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,AD=BC
又由于角BAE=角CDF,角ABE=角DCF
所以三角形ABE全等于三角形DCF（ASA）
所以BE=CF,∠ABE=∠DCF
四边形ABCD是平行四边形,所以AB‖CD,AD‖BC
所以∠ABC+∠BCD=180°
∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠BCD=∠BCF-∠DCF
即∠ABE+∠EBC+∠BCF-∠DCF=180°
即∠EBC+∠BCF=180°
所以BE‖CF,又由于BE=CF
所以EBCF为平行四边形
所以EF=BC
所以AD=EF

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因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=DC，AD平行于BC，AD=BC（平行四边行的性质）
又因为角BAE=角CDF, 角ABE=角DCF
所以三角形ABE全等于三角形CDF（ASA)
所以AE=DF（全等三角行对应边相等）
因为AD平行于BC
所以角BAD+角ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为角BAE=角CDF
所以角EAD+角ADF=角BAD-角BAE+角ADC+角CDF=角BAD+角ADC=180°
所以AE平行于DF.（同旁内角互补，两直线平行）
因为AE=DF且AE平行于DF
所以ADEF为平行四边形
所以AD=EF

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四边形ABCD是平行四边形,角BAE=角CDF,角ABE=角DCF,求证：AD=EF 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,切角BAE=角DCF,证明四边形AECF是平行四边形几何题如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗四边形ABCD中,DEBF为平行四边形,若角1=角2 求证:四边形ABCD是平行四边形. 超急如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗十分钟内答题 .如图,平行四边形形ABCD中,∠BAE=∠DCF .四边形AECF是平行四边形吗如图,四边形ABCD是菱形ABCD,角B=角EAF=60°,角BAE=15°,求证：角FEC的度数. 如图,四边形ABCD是菱形ABCD,角B=角EAF=60°,角BAE=15°,求证：角FEC的度数. 四边形ABCD是平行四边形,角BED=角AEC=90度,求证:四边形ABCD是矩形四边形ABCD中,AB平行CD,角B=角D,求证ABCD是平行四边形在平行四边形ABCD中,角1=角2,此时四边形ABCD是矩形吗?为什么? 在平行四边形ABCD中,角1=角2,此时四边形ABCD是矩形吗?为什么? 在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形. 已知在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD中,角A和角B互补,角A=角C,求证四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD中,角A和角B互补,角A=角C,求证四边形ABCD是平行四边形已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 在四边形ABCD,AB=CD,角B=角D,则四边形ABCD是平行四边形为什么？理由