作业帮高数选择填空题 thanks
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:50:00
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6.改变积分顺序
∫(0,1) dx∫(x,1) sin(y^2) dy
=∫(0,1) dy sin(y^2) ∫(0,y) dx
=∫(0,1) y*sin(y^2) dy
=(1/2)∫(0,1) sin(y^2) d(y^2)
=-(1/2)[cos(1)-1]=[1-cos(1)]/2
1.z=f(x,y),dz=xdx+ydy
∂ z/∂ x=x,∂ z/∂ y=y
∂ /∂ x(∂ z/∂ x)=1,∂ /∂ x(∂ z/∂ y)=0,∂ /∂ y(∂ z/∂ y)=1
由于 [∂ /∂ x(∂ z/∂ y)]^2 - [∂ /∂ x(∂ z/∂ x)]* [∂ /∂ y(∂ z/∂ y)] = 0-1= -10
所以有极小值点
dz=xdx+ydy,当x=0,y=0,dz=0
所以极小值点是 (0,0),答案是C
由于sin y^2不是初等函数 因而 积分 ∫x到1 sin y^2dy 无法直接用牛顿莱布尼茨公式
按Y积分∫0到1 dy∫0到y sin y^2dx=∫0到1 ysin y^2dy
第一个改变积分顺序为∫(0到1)dy∫(0到y) sin(y^2)dx=∫(0到1) ysin(y^2) dy，被积函数的原函数是-1/2cos(y^2)，所以结果是1/2*(1-cos1)。
第二个，dz=xdx+ydy=1/2d(x^2)+1/2d(y^2)=1/2d(x^2+y^2)，所以z=1/2(x^2+y^2)+C。所以(0,0)是极小值点