x+y+z=1,求证根号x+根号y+根号z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:13:53
x+y+z=1,求证根号x+根号y+根号z

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x+y+z=1,求证根号x+根号y+根号z
证明:因为(根号x+根号y+根号z)²=x+y+z+2√xy+2√yz+2√xz≤1+x+y+y+z+x+z=1+2x+2y+2z=3.
所以:根号x+根号y+根号z≤√3.

由算术平均数小于平方平均数
(√x+√y+√z)/3 ≤ √[(x+y+z)/3] (x=(√x)² y=(√y)² z=(√z)²)
所以√x+√y+√z≤3√[(x+y+z)/3] =3√(1/3)= √3 (x+y+z=1)