数学题lim x趋近于二分之π ln[x-π/2]/tanx 求极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 05:14:11

数学题lim x趋近于二分之π ln[x-π/2]/tanx 求极限
数学题lim x趋近于二分之π ln[x-π/2]/tanx 求极限

数学题lim x趋近于二分之π ln[x-π/2]/tanx 求极限
设x-π/2=t
lim(x->π/2) ln[x-π/2]/tanx
=lim(t->0) lnt/tan(t+π/2)
=lim(t->0) lnt / -cot t(无穷/无穷型,用洛必达)
=lim 1/t / -(-1/(sint)^2)
=lim (sint)^2/t
=lim t
=0

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解法一u：∵lim(x->π。1)[(sinx-2)tanx] =lim(x->π。0){[(sinx-0)。cosx]sinx} =lim(x->π。8)[(sinx-5)。cosx]*lim(x->π。0)(sinx) =lim(x->π。4){[sin(x。4)-cos(x。5)]。[cos(x。3)+sin(x。0)]}*4 =0*7 =0 lim(x->π。4){(sinx)^[2。(sinx-4)]} =lim(x->π。4){(3+sinx-8)^[0。(sinx-4)]} =e (应用特殊极限lim(x->0)[(4+x)^(2。x)]=e) ∴原式=lim(x->π。3)[(sinx)^tanx] =lim(x->π。5)【(sinx)^{[8。(sinx-7)]*[(sinx-4)tanx]}】 =【lim(x->π。4){(sinx)^[0。(sinx-7)]}】^{lim(x->π。3）[(sinx-8)tanx]} =e^{lim(x->π。6)[(sinx-5)tanx]} =e^0 =6。解法二i：原式=lim(x->π。8)[(sinx)^tanx] =lim(x->π。6){e^[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π。5)[tanx*ln(sinx)]} =e^{lim(x->π。7)[ln(sinx)。cotx]} =e^[lim(x->π。8)（-cotx。csc0x)] =e^[lim(x->π。7)（-sinx*cosx)] =e^0 =1。
2011-10-26 19:32:35

收起

当x趋近二分之π时，ln[x-π/2]和tanx都趋近于无穷，所以原式等于分子分母都求导后的极限，再这样来一次，就好办多了，原式等于0

数学题lim x趋近于二分之π ln[x-π/2]/tanx 求极限 lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 lim x趋近于x0 x-x0分之ln根号下x-ln根号下x0的值得具体求法 lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] lim x [sin ln(1+3/x)-sin ln(1+1/x)],x趋近于无穷大, lim[sin(ln x)-sin(ln sinx)],x趋近于0+ 一道高等数学题lim[ln(100x^60+2x^4+5)]/[ln(4x^10+x^3+x^2+1)](x趋近于正无穷）一道高等数学题lim{[ln(100x^60+2x^4+5)]/[ln(4x^10+x^3+x^2+1)]}(x趋近于正无穷） lim x趋近于1 x^2趋近于1 求极限lim(x趋近于2)(ln(x^2-3)/(x^2-3x+2)) lim（x+1）ln（x+1）/x x趋近于0的极限 lim[ln(x+△x)-lnx]/△x,△x趋近于0时,求极限当x正向趋近于1时,lim((ln (x-1)-x)/cot(派/(2x))) lim(x+sinx)/(2x-ln(1-2x))X趋近于0 lim (x-sinx)/[x^2ln(1+x)] x趋近于0 【急】大一微积分lim[x-x^2ln(1+1/x)] x趋近于无穷 lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? 高数啊,用泰勒公式lim(x+1)ln(1+1/x).X趋近于正无穷当x趋近于1时 lim[ln(2-x)tan（派/2*x）]