作业帮直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（ ）.最好把步骤谢详细一些,并且我不太理解他与俩定点A、B的距离差最,还有怎么最大,给我讲解一下,谢谢各位了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:02:12
直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（ ）.最好把步骤谢详细一些,并且我不太理解他与俩定点A、B的距离差最,还有怎么最大,给我讲解一下,谢谢各位了
直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（ ）.
最好把步骤谢详细一些,并且我不太理解他与俩定点A、B的距离差最,还有怎么最大,给我讲解一下,谢谢各位了!
直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（ ）.最好把步骤谢详细一些,并且我不太理解他与俩定点A、B的距离差最,还有怎么最大,给我讲解一下,谢谢各位了
首先,设点B关于直线y=x的对称点为B',则B'坐标为（4,3）,（求B'坐标可以这样求：设B'（a,b）,利用直线将线段AB'垂直平分列出方程组求出a和b,（b-3)/(a-4)=-1,(b+3)/2=(a+4)/2).
其二,由平面几何知识显然可知|PB|=|PB'|,此时点A和B'都在直线y=x的下方,
由于在三角形中两边之差小于第三边,三边共线时两边之差的绝对值等于第三边,
故有|PA|-|PB|=|PA|-|PB'|≤|（|PA|-|PB'|）|≤|AB|,当且仅当PA、PB'共线时取等号.
所以点P与定点A（4,-1）、B（3,4）的距离之差最大时,
点P的位置必然是直线y=x与直线AB'的交点.
其三,求点P的坐标.
由点A、B'横坐标都是4,显然的直线AB'的方程为x=4,将其代入已知直线方程y=x,
得y=4,
因此点P的坐标为（4,4）.
在三角形PAB中，两边之差小于第三边(一直线时取等号)，即距离之差小于等于AB
设直线AB的方程为：y=kx+b
4=3k+b
-1=4k+b
k=-5 b=19
AB的方程为：y=-5x+19
与y=x 的交点为
x=-5x+19
x=19/6
y=19/6
P(19/6.19/6)
在三角形PAB中，两边之差小于第三边(一直线时取等号)，即距离之差小于等于AB，所以最大值是AB=√26，最大值时的点P的位置就是直线AB与已知直线的交点。