高二数学椭圆与圆相交类型椭圆的中心在原点焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,它与圆(x-2)的平方+（y-1）的平方=2分之5相交于A,B两点,且线段AB恰为该圆的直径.1.求直线AB斜率 2.且椭圆方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:24:47

高二数学椭圆与圆相交类型椭圆的中心在原点焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,它与圆(x-2)的平方+（y-1）的平方=2分之5相交于A,B两点,且线段AB恰为该圆的直径.1.求直线AB斜率 2.且椭圆方程
高二数学椭圆与圆相交类型
椭圆的中心在原点焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,它与圆(x-2)的平方+（y-1）的平方=2分之5相交于A,B两点,且线段AB恰为该圆的直径.1.求直线AB斜率 2.且椭圆方程

高二数学椭圆与圆相交类型椭圆的中心在原点焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,它与圆(x-2)的平方+（y-1）的平方=2分之5相交于A,B两点,且线段AB恰为该圆的直径.1.求直线AB斜率 2.且椭圆方程
（1）∵圆x2+y2-4x-2y+5 2 =0,
∴圆（x-2）2+（y-1）2=5 2 ,
∴直径AB=2 5 2 = 10 ,
∵椭圆中心在原点,焦点在x轴上,
∴设椭圆：x2 a2 +y2 b2 ＝1（a＞b＞0）,
又设A（x1,y1）,B（x2,y2）,弦AB中点（2,1）
∴x1+x2=4,y1+y2=2,
把A（x1,y1）,B（x2,y2）分别代入椭圆：x2 a2 +y2 b2 ＝1,
得 x12 a2 +y12 b2 ＝1 x22 a2 +y22 b2 ＝1 ,∴b2（x1+x2）（x1-x2）+a2（y1+y2）（y1-y2）=0,
∴4b2（x1-x2）+2a2（y1-y2）=0,
∴k=y1−y2 x1−x2 =-2b2 a2 ,
∵离心率为 3 2 ,∴c a ＝ 3 2 ,
∴c2 a2 =a2−b2 a2 =1-b2 a2 =3 4 ,∴b2 a2 =1 4 ,
∴k=y1−y2 x1−x2 =-2b2 a2 =-2×1 4 =-1 2 ．
（2）∵AB的中点是（2,1）,斜率k=-1 2 ,
∴AB的方程为：y=-1 2 x+2,
由（1）得a2=4b2,∴椭圆方程为x2+4y2-4b2=0,
将直线AB的方程y=-1 2 x+2,代入椭圆方程x2+4y2-4b2=0,得：
x2-4x+8-2b2=0,
∴x1+x2=4,x1x2=8-2b2,
|AB|= (1+1 4 )[16−4(8−2b2)] = 10 ,
解得b2=3,∴a2=12,
故椭圆的方程为：x2 12 +y2 3 ＝1．

高二数学椭圆与圆相交类型椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,它与圆(x-2)的平方+（y-1）的平方=2分之5相交于A,B两点,且线段AB恰为该圆的直径.1.求直线AB斜率 2.且椭圆方程

高二数学椭圆与圆相交类型椭圆的中心在原点焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,它与圆(x-2)的平方+（y-1）的平方=2分之5相交于A,B两点,且线段AB恰为该圆的直径.1.求直线AB斜率 2.且椭圆方程