作业帮求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:06:07
求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数
求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数
求证函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数
最无知的办法是根据“同增异减”的理论得出结论
求导或者用定义均可以得到
【证明】先求定义域.由于3x-2>0,故x>2/3.所以定义域为(2/3,+∞)
对定义域内的任意x1,x2不妨设x1>x2>2/3,
因为f(x1)-f(x2)=log0.5(3x1-2)-log0.5(3x2-2)
=log0.5[(3x1-2)/(3x...
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【证明】先求定义域.由于3x-2>0,故x>2/3.所以定义域为(2/3,+∞)
对定义域内的任意x1,x2不妨设x1>x2>2/3,
因为f(x1)-f(x2)=log0.5(3x1-2)-log0.5(3x2-2)
=log0.5[(3x1-2)/(3x2-2)]
由于x1>x2>2/3，所以3x1-2>3x2-2.则(3x1-2)/(3x2-2)>1
所以log0.5[(3x1-2)/(3x2-2)]
所以函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数。
收起
先求定义域
3x-2>0
得x>2/3
再求函数y 的导数
y'=(3ln0.5)/(3x-2)
在定义域内
3x-2>0
3ln0.5<0
所以y'<0
所以函数y=log0.5（3x-2）在定义域上为减函数