1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:17:25

1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程
1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程

1／1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
let
x= sina
dx = cosa da
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
=∫ cosa /(1- cosa) da
=-∫ [1 -1/(1-cosa)] da
= -a + ∫ (1+cosa)/(sina)^2 da
=-a + ∫ [( csca)^2+ cosa/(sina)^2 ] da
= -a - cota - 1/sina + C
=- arcsin(x) - √(1-x^2)/ x - 1/x + C

分母有理化：
∫1／(1+√1-x^2)dx
=∫(1-√1-x^2)／x^2dx
=-1/x-∫√(1-x^2)／x^2dx (x=sint dx=costdt)
=-1/x-∫(cost)^2／(sint)^2dt
=-1/x-∫(1-(sint)^2)／(sint)^2dt
=-1/x+t+cott+C
=-1/x+arcsinx+√(1-x^2)／x+C

看图

∫[1/√x-x^2]的不定积分怎么求求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分 1/√（1-2x)的不定积分怎么求? 1/(√x^2+a^2)的不定积分怎么算 (x+1)/(x^2+2x)的不定积分怎么求? ln(x+√(1+x²))的不定积分怎么做 ∫√x/(1+x)dx的不定积分怎么求 [x(2+5x)^2]^(-1)的不定积分怎么求? 1/（x^4-x^2 ）的不定积分怎么求? 1/x^4-x^2 的不定积分怎么求? x^4/x^2-1的不定积分怎么算啊? 1/3^x的不定积分怎么求? 1/e^x的不定积分怎么计算 (1+x)平方的不定积分怎么算 1/√2x-x2 的不定积分? (dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? (dx)/（1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? 怎么求1/(1-x^2)^3的不定积分,以及类似的不定积分.