向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:41:19

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由等比可知 ac=b^2 , 所以 a+c>=2根号(ac)=2b
则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3
三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2<=9SinB/2
下求SinB的最大值事实上角B只能在0度到60度范围变化
因为CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2ac - 1/2>= 1- 1/2=1/2
所以B<=60度则SinB<=根号(3)/2
故面积S的最大值为9根号(3)/4
f(b)=acCosB=(a^2+c^2-b^2)/2
因为a+c=9-b , ac=b^2
所以f(b)=40.5-9b-b^2=-(b+4.5)^2+60.75
下面求b的下界. 不妨设a只须a+b>c (构成三角形的条件) 等价于b^2>(c-a)^2
等价于b^2>(a+c)^2-4ac=(9-b)^2-4b^2
即4b^2+18b-81>0 所以b>9(根号(5)-1)/4
故 81(3-根号(5))/8>f(b)>=4.5

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向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列设|向量CA|=b,令向量BA·向量BC=f(b),求函数f(b)的值域向量AB和向量AC的单位方向向量两者之和与向量BC相成为0 说明△ABC为等要三角形如题已知非零向量AB与AC满足（向量AB/丨向量AB丨+向量AC/丨向量AC丨）·BC=0,且向量AB/丨向量AB丨 · 向量AC/丨向已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列求向量BA·向量BC的取值范围已知△ABC的周长为6,|向量BC|、|向量CA|、|向量AB|成等比数列求向量BA·向量BC的取值范围必须在10月21日10 已知三角形ABC的周长为9,且向量|BC|,|CA|,|AB|成等比数列已知三角形ABC的周长为9,且向量|BC|,|CA|,|AB|成等比数列 (1)求三角形面积的最大值 (2)设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域已知三角形ABC的周长为9,且向量|BC|,|CA|,|AB|成等比数列(1)求三角形面积的最大值(2)设向量|CA|=b,另向量BA*BC=f(b),求函数f(b)的值域已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2向量OA+向量OB+向量OC＝0,那么_____ A、向量AO－向量OD B、向量AO－2向量OD C、向量AO－3向量OD D、2向量AO－向量OD 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c则满足条件（向量a+向量b）•向量AB=（向量b+向量c）•向量BC=（向量c+向量a）•向量CA时,O是三角形的什么若O为△ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC).(向量OB+向量OC-2向量OA)=0,则△ABC的形状为? 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC如题已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 1.如图,在△ABC中,G是△ABC的重心,证明：向量AG=1/3（向量AB+向量AC）2.已知向量OA和向量OB是不共线的向量,且向量AP=t向量AB(t∈R),试用向量OA和向量OB表示向量OP.提示：将条件向量AP=t向量AB改写为 1.为什么向量a²=|向量a|² ,是书上规定的还是需要证明的2.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量NA+向量NB+向量NC=0,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点O, 已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量已知正三角形ABC的边长为1,求:向量AB*向量AC；向量AB*向量BC;向量BC*向量AC 已知o为坐标原点,A（0,2）,B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为12求λ+μ的值已知o为锐角△ABC的外心,且A=6/π,若cosB/sinC向量AB+cosC/sinB向量AC=m向量OA,求