高三数学题求过程和答案,现在用!已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求（1）f(x)的解析式（2）f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值你们发的那个向上箭头一样的是什么阿

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:02:40

高三数学题求过程和答案,现在用!已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求（1）f(x)的解析式（2）f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值你们发的那个向上箭头一样的是什么阿
高三数学题求过程和答案,现在用!
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求
（1）f(x)的解析式
（2）f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值
你们发的那个向上箭头一样的是什么阿

高三数学题求过程和答案,现在用!已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.求（1）f(x)的解析式（2）f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值你们发的那个向上箭头一样的是什么阿
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2+bx+c=2ax+a+b=2x
所以
a+b=0,2a=2
因a不等于0,所以a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
图像为抛物线,开口向上过点（0,1）,对称轴x=1/2
由图像,当x=-1时取最大值,f(-1)=3
x=1/2时取最小,f(1/2)=3/4

由于f(x+1)-f(x)=2x,所以f(x)-f(x-1)=2(x-1)，两式相减得
f(x+1)-f(x-1)=2 由于f(0)=1
所以f(1)=1,f(-1)=-1
设：f(x)=ax2+bx+c
f(1)=a+b+c=1 f(0)=c=1 f(-1)=a-b+c=-1可以得到 a=-3/2;b=1/2;c=1

x^2表示x的平方

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