定积分的图像面积表示如果一部分在x轴上面,一部分在下面怎么办?还有定积分只是说的和x轴所围成的面积嘛比如这个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:10:01
定积分的图像面积表示如果一部分在x轴上面,一部分在下面怎么办?还有定积分只是说的和x轴所围成的面积嘛比如这个

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比如这个

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定积分的计算与用定积分计算面积所用的方法都不同.
只是计算定积分数值的话,就是x轴上面的面积 - x轴下面的面积
结果可正可负.
如果用定积分求面积的话,结果一定是正数
y = ƒ(x),x∈[a,c],若有b∈[a,c]使得
当x∈[a,b]时,ƒ(x) < 0
当x∈[b,c]时,ƒ(x) > 0
则y = ƒ(x)在x∈[a,c]里包围的面积A
= ∫(a→c) |ƒ(x)| dx,注意有绝对号
= ∫(a→b) [- ƒ(x)] dx + ∫(b→c) ƒ(x) dx
= - ∫(a→b) ƒ(x) dx + ∫(b→c) ƒ(x) dx
绝对号能使得在x轴下面的面积变为正数
所以在求面积时,凡是在指定积分区间中若被积函数小于0,则要加上负号,使其结果变为正数.
不然的话,正负面积会抵消掉.

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