初一下学期数学知识点

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一、整式 单项式和多项式统称整式. 1、单项式 a) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式. b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前 面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1. c) 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单 项式次数为0） 2、多项式 a) 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中, 不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. b) 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项 式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 二、整式的加减 a) 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. b) 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： nmnmaaa(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点： a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体 的数字式字母,也可以是一个单项或多项式； b) 指数是1时,不要误以为没有指数； 六、整式的乘法 1、单项式乘法法则: 单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： a) 积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错 误的是,将系数相乘与指数相加混淆； b) 相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则； c) 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式； d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； e) 单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式. 2、单项式与多项式相乘法则： 单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： a) 单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同； b) 运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号； c) 在混合运算时,要注意运算顺序. 3、多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： a) 多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积 的项数应等于原两个多项式项数的积； b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项； c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 abxbaxbxax)())((2,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 abxnambmnxbnxamx)())((2 七．平方差公式 1、平方差公式： 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即22))((bababa. 其结构特征是： a) 公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数； b) 公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差. 八、完全平方公式 1、完全平方公式： 两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍,即 2222)(bababa； 口诀：首平方,尾平方,2倍乘积在中央； 2、结构特征： a) 公式左边是二项式的完全平方； b) 公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2 倍. c) 在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 222)(baba这样的错误. 九、整式的除法 1、单项式除法单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式； 2、多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号. 第二章 平行线与相交线知识点汇总 一、台球桌面上的角 1、互为余角和互为补角的有关概念与性质 a) 如果两个角的和为90°（或直角）,那么这两个角互为余角； b) 如果两个角的和为180°（或平角）,那么这两个角互为补角； 注意：这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系. c) 它们的主要性质：同角或等角的余角相等； d) 同角或等角的补角相等. 二、探索直线平行的条件 1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条： a) 同位角相等,两直线平行； b) 内错角相等,两直线平行； c) 同旁内角互补,两直线平行. 三、平行线的特征 1、平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条： a) 两直线平行,同位角相等； b) 两直线平行,内错角相等； c) 两直线平行,同旁内角互补. 四、用尺规作线段和角 1、关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图. 2、关于尺规的功能 a) 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长. b) 圆规的功能是：以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆；以任意一点为 圆心,任意长度为半径画一段弧. 第三章 生活中的数据知识点 一、科学记数法： 对任意一个正数可能写成a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数,这种记数的方法称为科学记数法. 二、近似数和有效数字： 1、近似数 利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位； 2、有效数字 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 3、统计工作包括： a) 设定目标； b) 收集数据； c) 整理数据； d) 表达与描述数据； e) 分析结果. 第四章 概率知识点 1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%. 2、现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科. 3、了解必然事件和不可能事件发生的概率. 必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件,那么0