作业帮关于等腰三角形角平分线的问题如图,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,且CD=BE,试证明AB=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:16:42
关于等腰三角形角平分线的问题如图,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,且CD=BE,试证明AB=AC
关于等腰三角形角平分线的问题
如图,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,且CD=BE,试证明AB=AC
关于等腰三角形角平分线的问题如图,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,且CD=BE,试证明AB=AC
证明：
【1】在⊿ABC中,
∵BD是∠ABC的平分线.
∴由“三角形角平分线定理”可得：
AE：BE=AC：BC,即：AE：AC=BE：BC.
同理可得：AD：AB=CD：BC.
∵BE=CD
∴AE：AC=AD：AB.
即：AE∶AD=AC∶AB.
【2】在⊿ABD与⊿ACE中,
∵AE∶AD=AC∶AB（已证）,∠A=∠A
∴⊿ABD∽⊿ACE,(对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠ACE(相似三角形对应角相等)
【3】由题设可知,
（1/2）∠ABC=∠ABD=∠ACE=(1/2) ∠ACB.
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
斯坦纳-莱默斯定理
“如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形。”
这一命题的逆命题“等腰三角形两底角的平分线长相等”早在二千多年前的《原本》中就已作为定理，证明是很容易的。但上述原命题在《原本》中只字未提，直到1840年，莱默斯（C.L.Lehmus）在他给斯图姆（C.Sturm）的信中提出请求给出一个纯几何证明。斯图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题。首先给出证明...
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斯坦纳-莱默斯定理
“如果三角形中两内角平分线相等，则必为等腰三角形。”
这一命题的逆命题“等腰三角形两底角的平分线长相等”早在二千多年前的《原本》中就已作为定理，证明是很容易的。但上述原命题在《原本》中只字未提，直到1840年，莱默斯（C.L.Lehmus）在他给斯图姆（C.Sturm）的信中提出请求给出一个纯几何证明。斯图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题。首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner,1796—1863），因而这一定理就称为斯坦纳-莱默斯定理。
继斯坦纳之后，这一定理的丰富多彩的证明陆续发表，但大多是间接证法，直接证法难度颇大。一百多年来，吸引了许多数学家和数学爱好者。经过大家的努力，出现了许多构思巧妙的直接证法。下面给出德国数学家海塞（L.O.Hesse,1811—1874）的证法，供大家欣赏。
看看下面的证法：
http://wenku.baidu.com/view/e9471bd049649b6648d747c7.html
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你好!
作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=CE
∴△BDF≌△ECB,BF=CD,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=x,∠ACE=∠ECB=y
∠FBC=∠BEC+x=180°-2x-y+x=180°-(x+y);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=y+180-2y-x=180°-(x+y);
∴∠FBC=∠CDF ...
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你好!
作∠BDF=∠BCE;并使DF=BC
∵BD=CE
∴△BDF≌△ECB,BF=CD,∠BEC=∠DBF
设∠ABD=∠DBC=x,∠ACE=∠ECB=y
∠FBC=∠BEC+x=180°-2x-y+x=180°-(x+y);
∠CDF=∠FDB+∠CDB=y+180-2y-x=180°-(x+y);
∴∠FBC=∠CDF
∵2x+2y<180°,∴x+y<90°
∴∠FBC=∠CDF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CD的垂线必都在FB和CD的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HDF=∠CBG;
∵BC=DF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHD
∴CG=FH,BG=HD
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CD,∴CD=BE
∵BE=CD,BC=CB,∴△BEC≌△CDB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
楼主只要对照http://zhidao.baidu.com/question/80109321.html里边的条件，把它换成你这题的条件，再把我的证明改一下即可【把证明中的线段，点换成你题目中的点】。
祝楼主钱途无限，事事都给力！
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