求y=1-2/(2^x+t)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:08:59
求y=1-2/(2^x+t)的值域

求y=1-2/(2^x+t)的值域
求y=1-2/(2^x+t)的值域

求y=1-2/(2^x+t)的值域
这个要用反函数来解,将X、Y对换得到一个新的方程,则此方程的定义域(X取值范围)就是原方程的值域(Y取值范围).
首先将X、Y互换得到以下方程:
X=1-2/(2^y+t),然后化简整理,写成y=……的形式,得:
2^y=2/(1-x)-t.根据对数函数的定义,
y=log2 [2/(1-x)-t] 以2为底,[2/(1-x)-t]的对数.则要使这个函数有意义,即
要满足:2/(1-x)-t >0 式①
现在,麻烦的时候到了,要分段讨论t.
I:t>0时,x>1-2/t
II:t=0时,x<1
III:t<0时,x<1-2/t
所以既然新方程的定义域求出来了,那么原方程的值域就是它,将x还原成y就可以了.
则y=1-2/(2^x+t)的值域为:
I:t>0时,y>1-2/t
II:t=0时,y<1
III:t<0时,y<1-2/t