如图,射线OA⊥射线OB,半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q,( 圆M 与OA没有公共点 ),P是OA上的动点,且PM＝3cm．设OP＝xcm,OQ＝ycm．⑴求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围；⑵当△MOP为等腰三角形时

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:24:31

如图,射线OA⊥射线OB,半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q,( 圆M 与OA没有公共点 ),P是OA上的动点,且PM＝3cm．设OP＝xcm,OQ＝ycm．⑴求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围；⑵当△MOP为等腰三角形时
如图,射线OA⊥射线OB,半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q,( 圆M 与OA没有公共点 ),P是OA上的动点,且PM＝3cm．设OP＝xcm,OQ＝ycm．
⑴求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围；
⑵当△MOP为等腰三角形时,求相应x的值；
⑶是否存在大于2的实数x,使△MQO∽△OMP?若存在,求相应x的值；若不存在,请说明理由．

如图,射线OA⊥射线OB,半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q,( 圆M 与OA没有公共点 ),P是OA上的动点,且PM＝3cm．设OP＝xcm,OQ＝ycm．⑴求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围；⑵当△MOP为等腰三角形时
1）过M到OA做垂线交于点Rr；直角三角形RMP中利用勾股定理得
(x-2)^2+y^2=3^2;0

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（1）过点M作MD⊥OA，垂足为D，显然ODMQ为矩形，
∴OD=MQ=2，MD=OQ=y
∴PD=x-2
在Rt△MDP中，y2+（x-2）2=32
∴x2-4x+y2=5
∴x取值范围为2＜x≤2+ ．
（2）①若OM=MP，此时x=4；
②若MP=OP时，此时x=3；
③若OM=OP时
∵OM=4+y2，∴4+y2=x2
∴
解得x= ；
（3）分三种情况依次讨论：
①假设两三角形相似，若∠OPM=90°，则MP=y，OP=2=x，得x=2，不是大于2的实数，故∠OPM不可能是90°；
②若∠MOP=90°，由于圆M在第一象限，所以这不可能；
③假设△QMO∽△MOP，此时∠OMP=90°，则
∴ = =
∴4+y2=2x
∴
∴x=1+ ＜2
∴存在这样的实数x，并且x=1+ ．

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如图,射线OA⊥射线OB,半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q,( 圆M 与OA没有公共点 ),P是OA上的动点,且PM＝3cm．设OP＝xcm,OQ＝ycm．⑴求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围 ；⑵当△MOP为等腰三角形时

如图,射线OA⊥射线OB,半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q,( 圆M 与OA没有公共点 ),P是OA上的动点,且PM＝3cm．设OP＝xcm,OQ＝ycm．⑴求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围；⑵当△MOP为等腰三角形时