数学题奇偶性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:30:07

数学题奇偶性
数学题奇偶性

数学题奇偶性
函数f（x）=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数
则f(0)=b=0
又知f（1/2）=2/5
即(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
2a/(4+1)=2/5
解得a=1
(1) 函数解析式为f(x)=x/(1+x²)
(2) 设有x10
所以f(x)是增函数
(3) 因f(x)是奇函数
所以f(-t)=-f(t)
于是f(t-1)+f(t)

（1）.奇函数，f(0)=0,代入原式得b=0,f(1/2)=2/5,代入原式得a=1.所以f(x)=x/(1+x^2)
(2).

(1)x=0.5 f(x)=0.4
x=-0.5 f(-x)=-0.4代入
(2)任取x1则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)...

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(1)x=0.5 f(x)=0.4
x=-0.5 f(-x)=-0.4代入
(2)任取x1则x2-x1>0 x1*x2<1 即1-x1*x2>0
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)=[x2(1+x1²)-x1(1+x1²)]/(1+x1²)(1+x2²)
=[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x1²)(1+x2²)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x1²)(1+x2²)
>0
(3)t-1>-1
t<1
t-1+t<0
解得0

收起

f(-1/2)=-f(1/2)=-2/5
所以(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
(-a/2+b)/(1+1/4)=-2/5
所以a=1,b=0
所以f(x)=x/(1+x^2)
设-1则f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)=(x2+x2*x1^2-x1-x1*x2^2)/(1+x2^2)(1+x1^2)=

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