作业帮如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,连接OC,OD1）.若弧AC=弧CD,求证,∠DPO=∠DOC2)在1）的条件下,求弦CD的长3）若点C在弧AD上时,设P
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:27:06
如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,连接OC,OD1）.若弧AC=弧CD,求证,∠DPO=∠DOC2)在1）的条件下,求弦CD的长3）若点C在弧AD上时,设P
如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,
连接OC,OD
1）.若弧AC=弧CD,求证,∠DPO=∠DOC
2)在1）的条件下,求弦CD的长
3）若点C在弧AD上时,设PA=x,CD=y求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围
如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,连接OC,OD1）.若弧AC=弧CD,求证,∠DPO=∠DOC2)在1）的条件下,求弦CD的长3）若点C在弧AD上时,设P
（1）证明 ：连接co,
由弧AC=弧CD可知,角AOC=角DOC,即角POC=角DOC
由B为PO中点,且BC垂直PO,所有BC为PO的垂直平分线,所以,角CPO=角POC,
,即角DPO=角POC,
因此,∠DPO=∠DOC
(2) 由(1)可知 ∠DPO=∠DOC=∠POC,所以PC=CO=DO=AB,
又三角形内角和为180度,所以,∠DPO+∠POC+∠DOC+∠COD=180度
由CO=DO 可知,∠CDO=∠DCO
因为∠DPO+∠POC=2*∠DPO=∠DCO
所以,∠DCO+∠DOC+∠COD=180度
即 5*∠DPO=180度,∠DPO=∠DOC=36度
所以,求弦CD的长为：CD=2*DO*sin(36/2度)=4*sin(18度)
(3)
点C在弧AD上运动时,PA=x,CD=y.过O点做CD垂线,交于点E,如图
由DO = CD ,OC垂直CD可知,E为CD中点,CE=CD/2=y/2
而PC=CO=AO=2,PA=x,PB=BO=PO/2=(x+2)/2, PE=PC+CE=2+y/2
所以,cos∠DPO=PE/PO=PB/PC
即,(2+y/2)/(x+2)=((x+2)/2)/2
所以,y=[(x+2)^2]/2-4