已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2判断f(x)单调性并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:39:01
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2判断f(x)单调性并证明
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2
判断f(x)单调性并证明
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f(x)>2判断f(x)单调性并证明
任取x>0,y=0,代入得到
f(x)=f(x)f(0)-f(x)-f(0)+2
【2-f(0)】·【f(x)-1】=0
∵ f(x)>2
∴ f(x)-1>0
∴ f(0)=2
取x<0,令y=-x
∵ y=-x>0
∴ f(-x)>2
f(0)=f(x)f(-x)-f(x)-f(-x)+2
f(x)f(-x)-f(x)-f(-x)=0
【f(x)-1】【f(-x)-1】=1
f(x)=1+1/【f(-x)-1】
∴ 1<f(x)<2
任取x1<x2
令x=x1,y=x2-x1,
∵ y=x2-x1>0
∴ f(y)=f(x2-x1)>2
则
f(x2)=【f(x1)-1】【f(x2-x1)-1】+1
>f(x1)-1+1
=f(x1)
∴ f(x) 单调递增.
这道题有抄错吗?试另x=y=0