已知一个四边形的两条边的长度和三个角(如图所示),那麼这个四边形的面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:40:40

已知一个四边形的两条边的长度和三个角(如图所示),那麼这个四边形的面积是多少?
已知一个四边形的两条边的长度和三个角(如图所示),那麼这个四边形的面积是多少?

已知一个四边形的两条边的长度和三个角(如图所示),那麼这个四边形的面积是多少?
做AE∥CD交BC于E
∴∠BAE=∠C=45°,∠D+∠DAE=180°,∠DAE=90°
∵∠B=90°
∴在RT△ABE中：AB=BE
AE=√2AB=4√2
做EF⊥CD于F
∵∠DAE=∠D=∠EFD=90°
∴ADFE是矩形
∴AE=DF=4√2
∴CF=CD-AE=10-4√2
∵∠C=45°
∴在等腰直角三角形CEF中,CF=EF=10-4√2
∴S四边形
=S△ABE+S梯形ADFE
=1/2×4×4+(4√2+10)(10-4√2)÷2
=4+(100-32)÷2
=4+34
38

延长AB和CD交于点E
三角形ADE为等腰三角形。设DE为x,
则根据勾股定理得，AE=√2x
∵三角形BCE为等腰直角三角形
∴（4＋√2x）∧2乘以2=（10＋x）∧2
解得x=？
等于多少我也没空算了
解得x的值就可以算面积了

如图，延长BA、CD交于E，

易知⊿BEC和⊿DAE是等腰直角三角形，

设AD＝x，

则DE＝x，AE＝√2x，

由EC＝√2BE，

得x＋10＝√2﹙√2x＋4﹚，

解得x＝10－4√2，

∴√2x＋4＝10√2－4，

∴S四边形ABCD＝S⊿BEC－S⊿DAE

＝1／2﹙10√2－4﹚²;－1／2﹙10－4√2﹚²

＝108－20√2－66＋20√2;

＝42。