在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:21:30

在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.
在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.

在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.
所以在△ABC中,由余弦定理得：AC2=(22)2+42-2×22×4cos45°=8,解得 AC=22,
所以AB2+AC2=8+8=16=BC2,即AB⊥AC,
又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥AB,
又PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC,又AB∥CD,所以CD⊥平面PAC,
又因为CD⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAC；
：（Ⅱ）因为△PAB为等腰三角形,所以 PA=AB=22,PB=PA2+PB2=4
又AB∥CD,所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离．
由CD⊥平面PAC,在Rt△PAC中,PA=22,AC=22,所以PC=4．
故PC边上的高为2,即点A到平面的距离,即点点B到平面PCD的距离为2．
设直线PB与平面PCD所成的角为θ,则 sinθ=hPB=24=12,
又 θ∈[0,π/2],所以 θ=π/6．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD⊥平面PAC,所以CD⊥AC,又AC∥ED,所以四边形ACDE是直角梯形,又容易求得 DE=2,AC= 22,所以四边形ACDE的面积为 12(2+22)×2=3,所以四棱锥P-ACDE的体积为 13×22×3= 22

全部展开

（Ⅰ）证明：因为 ABC=45°，AB=2 ，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，
所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥ ，
又PA ，所以，又AB∥CD，所以，又因为
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则
，又AB∥CD，AB 平面内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO⊥平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即 = ，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC= ，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥P—ACDE的体积为 = 。

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如图在五棱锥p-abcd中PA⊥面abcde,ab∥cd,ac∥de在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC 2011-11-26 19:41 提问者：爱在心门口 | 浏览次数：1672次在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖ 如图在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB平行CD,AC平行ED,AE平行BC,∠如图在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB平行CD,AC平行ED,AE平行BC,∠ABC=45°,AB=2倍根号2 BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形求证:平面PC 这个题用建立空间直角坐标系的方法怎么做如图,在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45°,AB=2√2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形, (Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；(Ⅱ)求直线PB与平在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积. 在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC,∠ABC=45°,AB=2√2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三三角形.(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积. 在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC,∠ABC=45°,AB=2√2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三三角形.(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.第如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD＝2根号2 ,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4．在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD＝2根号2 ,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4．（I）设平面PAB∩平面PCD=m,求证：CD∥m；（II）求证：BD⊥ 在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD//BC,PA=AB PA⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,M为PC的重点,求证:PB⊥DM 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证：平面PMC⊥平面PCD 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证：（1）PA‖平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE.如果PA=5,AB=3 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于