作业帮求出所有的实数K,使得关于X的一元二次方程KX^2-2(3K-1)X+9K-1=0的两根都是整数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:17:15
求出所有的实数K,使得关于X的一元二次方程KX^2-2(3K-1)X+9K-1=0的两根都是整数.
求出所有的实数K,使得关于X的一元二次方程KX^2-2(3K-1)X+9K-1=0的两根都是整数.
求出所有的实数K,使得关于X的一元二次方程KX^2-2(3K-1)X+9K-1=0的两根都是整数.
同意2楼的解,不过应该是△>＝0,另外题目是不是有问题啊,如果要求出所有的实数K的话,答案恐怕是无数个了,是不是应该是整数K?
比如K＝-1/2,-1/3,-1/4,-1/5等等
x1+x2=-a\b=(6k-2)\k=6-2\k
x1*x1=c\a=(9k-1)\k=9-1\k
为整数
so
k=2 or k=1
由题可知:
公式b^2-4ac可能大于0，小于或等于0，所以（6K-2）^2-4K(9K-1)>0
解得K〈1/10
由（6K-2）^2-4K(9K-1)<0
解得K〉1/10
又由（6K-2）^2-4K(9K-1)=0
解得K=1/10
所以最后K=1/10
x1+x2=2(3k-1)/k=6-2/k
,x1x2=(9k-1)/k=9-1/k
k=1,k=-1
△>0,k<1/5
所以：k=-1
设两根为x1,x2,
由韦达定理可得，x1+x2=6-2/k,x1*x2=9-1/k,
因为x1/x2均为整数，所以1/k也为整数，
所以设m=1/k,(m为整数),
所以k=1/m,
而判别式=4(9k^2-6k+1)-4k(9k-1)=4-20k=4-20/m,
因为根是整数，所以判别式是完全平方数，
所以设4-20/m=p^2,(m,p...
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设两根为x1,x2,
由韦达定理可得，x1+x2=6-2/k,x1*x2=9-1/k,
因为x1/x2均为整数，所以1/k也为整数，
所以设m=1/k,(m为整数),
所以k=1/m,
而判别式=4(9k^2-6k+1)-4k(9k-1)=4-20k=4-20/m,
因为根是整数，所以判别式是完全平方数，
所以设4-20/m=p^2,(m,p都是整数)
所以m(4-p^2)=20,
因为20=1*20=2*10=4*5=(-1)*(-20)=(-2)*(-10)=(-4)*(-5),
所以m=1,4-p^2=20, (1)
或m=20,4-p^2=1, (2)
或m=2,4-p^2=10, (3)
或m=10,4-p^2=2, (4)
或m=4,4-p^2=5, (5)
或m=5,4-p^2=4, (6)
或m=-1,4-p^2=-20, (7)
或m=-20,4-p^2=-1, (8)
或m=-2,4-p^2=-10, (9)
或m=-10,4-p^2=-2, (10)
或m=-4,4-p^2=-5, (11)
或m=-5,4-p^2=-4. (12)
而m,p都是整数，
所以只有(6),(11)有解，
由(6)可得，m=5,p^2=0,此时k=1/5,方程的两根为x1=x2=-2,符合；
由(11)可得，m=-4,p^2=9,此时k=-1/4,方程的两根为x1=-1,x2=-13,符合.
综上所述，可得k的值为1/5和-1/4.
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