初三数学:已知关于x的方程2(k+1)x^2-4kx+3k-2=0的两根之比为1,求解此方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 18:22:13
初三数学:已知关于x的方程2(k+1)x^2-4kx+3k-2=0的两根之比为1,求解此方程.

初三数学:已知关于x的方程2(k+1)x^2-4kx+3k-2=0的两根之比为1,求解此方程.
初三数学:已知关于x的方程2(k+1)x^2-4kx+3k-2=0的两根之比为1,求解此方程.

初三数学:已知关于x的方程2(k+1)x^2-4kx+3k-2=0的两根之比为1,求解此方程.
两根之比为1,说明方程有两个相等的根,所以△=0,即(-4k)²-4*2(k+1)*(3k-2)=0,解得k=1或-2.
当k=1时,方程为4x²-4x+1=0,解得根为x=1/2
当k=-2时,方程为x²-4x+4=0,解得根为x=2

k=1或-2

两根之比为1说明两个根相等。
对二次方程:Δ=(-4k)^2-4*2(k+1)(3k-2)=0
解得16k^2-8(3k^2+k-2)=-8k^2-8k+16=0
即k^2+k-2=(k+2)(k-1)=0
解得k=-2或k=1

由韦达定理得,X1+X2=-B/A X1X2=C/A
讲两室相除得(X1+X2)/X1X2=-B/A/C/A=-B/C 得X1/X2+X2/X1=2K/(3K-1)=2
算得K=1/2 带入 6X^2 -2X-1=0 自计算结果就好了

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