设奇函数发f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且发f（1）=0,求不等式发f（x）-f（-x）/x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 12:56:33

设奇函数发f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且发f（1）=0,求不等式发f（x）-f（-x）/x
设奇函数发f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且发f（1）=0,求不等式发f（x）-f（-x）/x

设奇函数发f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且发f（1）=0,求不等式发f（x）-f（-x）/x
根据奇函数性质,f（-x）=-f（x）.
所以不等式化为：
f(x)+f(x)/x＜0
即：f(x)(1+1/x)＜0
由于f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且f（1）=0,可以判断
在（0,1）上,f（x）＜0；
在（1,正无穷）上,f（x）＞0；
在（-1,0）上,f（x）＞0；
在（负无穷,-1）上,f（x）＜0；
f（-1）=f（1）=0.
按区间讨论：
在（负无穷,-1）上,1/x＜-1,于是1+1/x＞0,f（x）＜0.f(x)(1+1/x)＜0；
在（-1,0）上,-1＜1/x＜0,于是1+1/x＞0,f（x）＞0.f(x)(1+1/x)＞0；
在（0,1）上,1+1/x＞0,f（x）＜0.f(x)(1+1/x)＜0；
在（1,正无穷）上,于是1+1/x＞0,f（x）＞0.f(x)(1+1/x)＞0；
所以满足题意的解集是：
（负无穷,-1）U（0,1）

f（x）-f（-x）/x<0
f(x)+f(x)/x<0,f(x)(1+1/x)<0,
因为f(x)为增函数，f(1)=0,
故，当01时，f(x)>0;
f(x)为奇函数，则f(x)在(负无穷，0)也为增函数
f(-1)=-f(1)=0,则当x<-1时,f(x)<0,-10;
f(x)(1+1/x...

全部展开

f（x）-f（-x）/x<0
f(x)+f(x)/x<0,f(x)(1+1/x)<0,
因为f(x)为增函数，f(1)=0,
故，当01时，f(x)>0;
f(x)为奇函数，则f(x)在(负无穷，0)也为增函数
f(-1)=-f(1)=0,则当x<-1时,f(x)<0,-10;
f(x)(1+1/x)<0,
1. f(x)>0且1+1/x<0,解得-12. f(x)<0且1+1/x>0,解得0综上得解集为（-∞，-1）∪（-1，0）∪（0,1）

收起

因为奇函数 so f(x)=-f（-x）因为 f(1)=0 所以f(-1)=0
当x>0 [f（x）-f（-x）]/x<0等价为 f（x）-f（-x）<0等价为
-f(x)>-f(-x)等价为f(x)<0
又题意奇函数发f（x）在（0，正无穷）上为增函数，且发f（1）=0
...

全部展开

因为奇函数 so f(x)=-f（-x）因为 f(1)=0 所以f(-1)=0
当x>0 [f（x）-f（-x）]/x<0等价为 f（x）-f（-x）<0等价为
-f(x)>-f(-x)等价为f(x)<0
又题意奇函数发f（x）在（0，正无穷）上为增函数，且发f（1）=0
所以解集A：0当x<0 [f（x）-f（-x）]/x<0等价为 f（x）-f（-x）<0等价为f(x)>f(-x)
等价为f(x)>-f（x）等价为f(x)>0
又题意奇函数发f（x）在（0，正无穷）上为增函数，所以
奇函数发f（x）在（负无穷，0）上为减函数.而f(-1)=0
所以解集B：-1由图像趋势可知 x在0附近是负无穷与正无穷的

所以解集 x属于（-1,0)并上（0,1）

收起

f（x）是奇函数
f(x)=-f(-x)
奇函数f（x）在（0，正无穷）上为增函数，且发f（1）=0
则在（－∞，-1） f(x)＜0
（－1,0) f(x)＞0
(0,1) f(x)<0
(1,+∞) f(x)>0
f（x）-f（-x）/x<0
f(x)(1+x)x<0
（-∞，-1）∪（0,1）