数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:16:24
数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.

数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.
数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.

数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1.
若方程组无解,那么N=ab,则N-a,N-2a,……,N-ab都是非负整数且模b两两不同余,所以其中必有一个能被b整除,方程就有解).所以下面假定方程组至少存在一组解(x0,y0)的情况.
于是原方程化成ax+by=N=ax0+by0.这就是a(x-x0)=b(y0-y)
所以a|b(y0-y).又a b互质,所以必有a|(y0-y).所以存在整数k使得y0-y=ak.进而x-x0=bk.于是得x=x0+bk,y=y0-ak.这也是方程的通解形式
现在要求x0+bk>=0,y0-ak>=0.即-x0/b

数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,(a,b)=1,a>1,b>1当N>ab-a-b时有非负整数解,N=ab-a-b时则不然. 数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N/ab]或[N/ab]+1,其中a>0,b>0,(a,b)=1. 二元一次不定方程定理中:“ax+by=c,若(a,b)=d且c不能被d整除,则该方程无解.”中的(a, 二元一次不定方程的求根公式如何证明 AB互质,为什么不定方程AX+BY=1一定有整数解?证明~ 如何求二元不定方程的互质解的个数?Ax+By 设a,b互质,证明不定方程ax+by=ab-a-b没有非负整数解 求证:“以二元一次不定方程ax+by=c中,(a,b)=1,且x=n,y=m,是ax+by=c的一个解,则它的通解为(接下(接上面)x=n-bk y=m+ak(k为整数)” 问道初等数论数论的题证明:如果ax^2+by^2=c有一个整数解,那么gcd(a,b)|c.然后再反过来证明. 三元一次不定方程的求根公式是ax+by+cz=d,求xyz的求根公式,2天后关闭!a、b、c、d是常数 二元一次不定方程16-5A=3B求解, 若二元一次不定方程ax+by=c有一组整数解为(x0,y0)且(a,b)=1,则其通解为x=x0+bt,y=y0-at (t为任意整数) 为什么需要ab 互素呢? 不定方程ax+by=c在a,b,c满足什么条件时有非负解?RT 初等数论:15x+25y=100 解不定方程 二元一次如图所示 A(2.2)B (3.6),AB两点的坐标满足方程ax+by=5,求a的平方加b的平方的值 不定方程ax+by=c有整数解的充分条件是什么大哥大姐们救命的拜托~~~~~~~ 初等数论第一次作业怎么样做如果( ),则不定方程ax+by=c有解.A:(a,b)|c B:c|(a,b) C:(a,b)|a D:(,b)|b 8.如果 a|b,b|a ,则( ).A:a=b B:a=-b C:a=b或a=-b D:a,b的关系无法确 9.如果a|b,b|c,则( ).A:a=c B 求二元一次不定方程整数解公式固定公式……谢谢!