如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:33:29

如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．

如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
又∵BC=CB
∴⊿BCE≌⊿CBD（ASA）
∴BE=CD
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½（180º-∠A）=∠ABC
∴ED//BC即四边形EBCD是梯形
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=二分之一∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴AE/AB =AD/AC
，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED...

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证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=二分之一∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴AE/AB =AD/AC
，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=(180°-∠A)/2
又∵EB与DC交于点A，
即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

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因为 AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为 EC BD为角平分线
所以角ECB=角DBC
又因为 BC=BC
所以三角形EBC全等于三角形DCB
所以 EB=DC ∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½（180º-∠A）=∠ABC
∴ED//BC即四边形EBCD是梯形...

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因为 AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为 EC BD为角平分线
所以角ECB=角DBC
又因为 BC=BC
所以三角形EBC全等于三角形DCB
所以 EB=DC ∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½（180º-∠A）=∠ABC
∴ED//BC即四边形EBCD是梯形
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形

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在△ABC中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE分别是 ∠ABC 、∠ACB的平分线
∴ ∠DBC=∠ECB
BD=CE（根据等腰三角形性质）
∴△ECB≌（全等）△DBC
∴EB=DC
∴四边形EBCD是等腰梯形

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=12∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴AEAB=ADAC，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=180°-∠A2，
...

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证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=12∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴AEAB=ADAC，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=180°-∠A2，
又∵EB与DC交于点A，
即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

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如图所示,已知在△ABC中,BD=CD,求证:AB>AC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,试说明CE=BD的理由如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 如图所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE交于F,说明AF平分∠BAC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B：∠C的值. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE为角平分线,四边形BCDE是什么四边形?试说明理由在△ABC中,AB=AC,BD为中线,试说明3AB>2BD 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则CE=____BD. 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证：DC⊥AC 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证：DC⊥AC 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC且AD=BD,求证CD⊥AC 如图所示、在△ABC中、AB=AC、BD为腰AC上的高.求证CD乘CA=1/2BC² 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,请说明∠CBD=1/2∠A. 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,那么∠BAC=2∠DBC吗? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．

如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线． 求证：四边形EBCD是等腰梯形．

如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．