作业帮线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:56:28
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离
设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和y
x=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D
证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点）
线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
任何向量a在正交变换P后模长不变.
证明：
|a|^2=a'a ,（这里a'表示转置）
设 Pa=b
|b|^2=b'b=(Pa)'(Pa)=aP'Pa=a(P'P)a=a'a,(P'P=I,这是正交矩阵的定义)
所以,|a|=|b|.
我们来看欧式空间中正交变换的定义：
(AX,AY)=(X,Y)
在上面令Y=X，则显然|AX|=|X|，也就是说正交变换保持向量长度不变，因此不改变点之间的距离
其实一般的距离就是二范数，而二范数具有酉不变性（即正交不变性），很多资料上都有证明不好意思，我就是找不到证明资料在犯愁，麻烦帮忙提供一下，谢谢。 关键是我在线性代数上看到“三角形形状不变”的问题 书上又没有详细说明，所以很想了解你到图书馆，随便借一本（数值线性代数），上面一般都有的，...
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其实一般的距离就是二范数，而二范数具有酉不变性（即正交不变性），很多资料上都有证明
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线性代数 为什么正交变换不改变两点间的距离设有向量a和b 对应点A和点B 有正交变换P 有向量x和yx=Pa y=Pb x对应点C,y对应点D证明：为什么CD的距离仍然等于AB 另外,为什么∠AOB=∠COD （O为原点
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