作业帮已知不等式ax^2+x-2a>0对a属于（0,1)恒成立,求x范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:10:58
已知不等式ax^2+x-2a>0对a属于（0,1)恒成立,求x范围.
已知不等式ax^2+x-2a>0对a属于（0,1)恒成立,求x范围.
已知不等式ax^2+x-2a>0对a属于（0,1)恒成立,求x范围.
a(x^2-2)>-x
当x^2-2）=0,x=根号2时成立,-根号2时不成立
当(x^2-2）>0时,0>-x/(x^2-2)得：x>根号2
当(x^2-2）
a(x^2-2)>-x
分类讨论：
① x^2-2>0
则x<-根号2 或 x>根号2
a>-x/(x^2-2)
因为对a属于（0,1)恒成立，所以只要a取最小值时不等式仍然成立，那么所有的a就都成立了。此时a最小值为0,则
0>-x/(x^2-2)
因为x^2-2>0，所以x<0
所以综合就是x<-根号2
② x^...
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a(x^2-2)>-x
分类讨论：
① x^2-2>0
则x<-根号2 或 x>根号2
a>-x/(x^2-2)
因为对a属于（0,1)恒成立，所以只要a取最小值时不等式仍然成立，那么所有的a就都成立了。此时a最小值为0,则
0>-x/(x^2-2)
因为x^2-2>0，所以x<0
所以综合就是x<-根号2
② x^2-2=0
则x=-根号2 或 x=根号2
分别代入a(x^2-2)>-x
x=-根号2时 0>根号2 不成立，舍
x=根号2时 0>-根号2 恒成立，所以可以取到
③ x^2-2<0
-根号2
因为对a属于（0,1)恒成立，所以只要a取最大值时不等式仍然成立，那么所有的a就都成立了。此时a最大值为1，则
1<-x/(x^2-2)
因为x^2-2<0
所以x^2-2>-x
x^2+x-2>0
(x+2)(x-1)>0
x<-2 or x>1
结合-根号2
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a∈（0,1)
( x^2-2)a+x＞0
x^2-2＞0时,即x＞√2或x＜-√2有
a＞-x/( x^2-2),
因0＜a＜1,所以-x/( x^2-2) ＜0,
-x＜0,即x＞0,
所以x＞√2;
x^2-2＜0时,即-√2＜x＜√2有
a＜-x/( x^2-2),
因0＜a＜1,所以-x/( x^2-2) ＞1,
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a∈（0,1)
( x^2-2)a+x＞0
x^2-2＞0时,即x＞√2或x＜-√2有
a＞-x/( x^2-2),
因0＜a＜1,所以-x/( x^2-2) ＜0,
-x＜0,即x＞0,
所以x＞√2;
x^2-2＜0时,即-√2＜x＜√2有
a＜-x/( x^2-2),
因0＜a＜1,所以-x/( x^2-2) ＞1,
-x＜x^2-2,
x^2+x-2＞0,
即x＞2或x＜-1,
所以-√2＜x＜-1。
综上所述x范围为x＞√2和-√2＜x＜-1。
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