作业帮在一个三角形中,角A是60度,AC=2AB,三角形中有一点到A,B,C的距离是根号3,2,5.求这求三角形面积。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:15:21
在一个三角形中,角A是60度,AC=2AB,三角形中有一点到A,B,C的距离是根号3,2,5.求这求三角形面积。
在一个三角形中,角A是60度,AC=2AB,三角形中有一点到A,B,C的距离是根号3,2,5.求这
求三角形面积。
在一个三角形中,角A是60度,AC=2AB,三角形中有一点到A,B,C的距离是根号3,2,5.求这求三角形面积。
求什么?
结果是7sqrt(3)/2 【sqrt(3)表示根号3】
△ABC中，∠A=60°，b=2c
由 余弦定理得 a² = b²+ c² - 2bccosA，将已知条件代入得
a² = (2c)² + c² - 4c²cos60°
a² = 3c²
所以 ...
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△ABC中，∠A=60°，b=2c
由 余弦定理得 a² = b²+ c² - 2bccosA，将已知条件代入得
a² = (2c)² + c² - 4c²cos60°
a² = 3c²
所以 a = √3 c
由于 a² + c² =(√3 c)² +c² = 4c² = b²
所以该三角形是直角三角形；
要求其面积，只需求得其中一边的值即可，我们求c。
以B点为原点，AB为 x 轴，BC为 y 轴，建立平面直角坐标系
并设A点坐标为（k，0）则 C点坐标为 （0，√3 k）；B点坐标 （0，0）
设 点P坐标为（x，y）
|PA|² = (x-k)²+y² =3 ...................................................①
|PB|² = x² + y² =4 ....................................................②
|PC|²= x² + (y-√3 k)² =25 .....................................................③
②-①得到 2kx -k²=1 得
x =(1+k²)/2k ............................................................④
③-②得到 3k²-2√3 ky =21 得
y =(3k²-21)/2√3k ..............................................⑤
把④和⑤代入② 得
（1+k²)²/4k² + 9(k²-7)²/12k² = 4
即 （k²)² -14k² +37 =0
只需求出 k² 即可。三角形的面积为 (√3/2)k²。
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