在(x^2-1/x)^n的展开式中,常数项为15,则n的值为求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:35:11
在(x^2-1/x)^n的展开式中,常数项为15,则n的值为求详解

在(x^2-1/x)^n的展开式中,常数项为15,则n的值为求详解
在(x^2-1/x)^n的展开式中,常数项为15,则n的值为
求详解

在(x^2-1/x)^n的展开式中,常数项为15,则n的值为求详解
常数项为C(n,k) x^(2k) (-1/x)^(n-k)
所以有:2k=n-k,n=3k
C(3k,k)=15
当k=2,C(6,2)=15
n=3x2=6

设第a+1项为常数项,则 2a=n-a 3a=n,所以 组合数Cna(n在下a在上表示)=15 当a=2 n=3时符合,所以n=6