求函数极值和单调性y=x+|sin2x|在[kp/2+p/3,kp/2+p/2]单调下降在[kp/2,kp/2+p/3]单调增加这里p表示π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:48:46
求函数极值和单调性y=x+|sin2x|在[kp/2+p/3,kp/2+p/2]单调下降在[kp/2,kp/2+p/3]单调增加这里p表示π

求函数极值和单调性y=x+|sin2x|在[kp/2+p/3,kp/2+p/2]单调下降在[kp/2,kp/2+p/3]单调增加这里p表示π
求函数极值和单调性
y=x+|sin2x|
在[kp/2+p/3,kp/2+p/2]单调下降
在[kp/2,kp/2+p/3]单调增加
这里p表示π

求函数极值和单调性y=x+|sin2x|在[kp/2+p/3,kp/2+p/2]单调下降在[kp/2,kp/2+p/3]单调增加这里p表示π
用数形结合法即可轻易地解答这个问题 
函数：y=x+|sin2x|的图形可以看作是：y=x与y=|sin2x|的叠加 
y=x的图像非常简单,是一条直线 
把函数y=sinx图像横坐标缩小到原来的1/2,即可得到函数y=sin2x的图像 
把函数y=sin2x的图像的x轴下面的部分翻转到x轴上方, 
即可得到函数y=|sin2x|的图像,它的周期是：2π/2/2=π/2 
y=x与y=|sin2x|的叠加之后就是函数y=x+|sin2x|的图像 
y=x+|sin2x|图像就是沿着直线y=x向上爬升的曲线y=|sin2x|,且,它的图像位于直线y=x的上方 
画出y=x+|sin2x|的草图, 
从图上可以看出,在每个区间[kπ/2,kπ/2+π/2],函数曲线有着相同的单调性 
令k=0,研究区间[0,π/2]函数的单调性 
在区间[0,π/2],2x∈[0,π],sin2x＞0,函数可化为y=x+sin2x 
y′=1+2cos2x, 令y′=0,得,cos2x=-1/2, x∈[0,π/2],2x∈[0,π] 
所以,2x=2π/3,x=π/3,从图像显见,在x=0,x=π/2处函数取得极小值,在x=π/3处函数取得极大值 
所以,在区间[0,π/2],x∈[0,π/3]时,函数单调增,x∈[π/3,π/2]时,函数单调减 
在整个定义域,在x=kπ/2,x=π/2+kπ/2处函数取得极小值,在x=π/3+kπ/2处函数取得极大值,x∈[kπ/2,π/3+kπ/2]时,函数单调增,x∈[π/3+kπ/2,π/2+kπ/2]时,函数单调减

可先求导
在令导数为零从而求出其单调性

求函数y=x^2/(x+1)的单调性求单调性,图像,极值 求函数极值和单调性y=x+|sin2x|在[kp/2+p/3,kp/2+p/2]单调下降在[kp/2,kp/2+p/3]单调增加这里p表示π 求函数y=x-3/2x^(2/3) 的单调性与极值 讨论函数y=x^3-3x^2的单调性和极值(要过程) 函数fx=x^e的-x次方,求单调性和极值 求y=e^-x^2的单调性 极值凹凸性和拐点 设y=(1/3)x立方-x平方-3x,讨论该函数的单调性并求极值 函数单调性和极值1、y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值0 求函数y=3x∧4+4x∧3的单调性,极值,凹凸点,拐点急 求函数y=(x-5)3次根号x的2次的单调性区间与极值点 讨论函数y=x^3-3x在[-2,2]上的单调性,极值和最值 讨论下列函数的单调性与极值y=2-x-x∧2 确定函数y=arctanx-x的单调性 极值 凹凸性 拐点 过程要详细! 求函数y=3^x函数的单调性 1.求下列函数的单调区间y=-x³-2x²-4 x-5 2.讨论下列函数的单调性和极值1.求下列函数的单调区间y=-x³-2x²-4x-52.讨论下列函数的单调性和极值（1）y=6x²-x-2（2）y=2x³+12x-5 函数 ,求极值,单调性…… 求y=x+(1-x)^1/2的极值与单调性 求函数y=x-x分之一 的单调性