作业帮初中数学抛物线问题抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D, 求（1）抛物线解析式（2）EF均为X轴下方的点,且点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形,求E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:57:48
初中数学抛物线问题抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D, 求（1）抛物线解析式（2）EF均为X轴下方的点,且点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形,求E
初中数学抛物线问题
抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D, 求（1）抛物线解析式
（2）EF均为X轴下方的点,且点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形,求EF的值.
（3）在抛物线上是否存在点P,使得三角形ACP与三角形ACD的面积相等?若存在请求出此点P的坐标?若不存在,请说明理由.
先谢谢老师,这个已经得出：（1）抛物线解析式=x^2-2x-3,D点的坐标为（1,-4）；
初中数学抛物线问题抛物线y=ax^2+bx+c交x轴点A(3,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),其顶点为D, 求（1）抛物线解析式（2）EF均为X轴下方的点,且点E在抛物线上,若以点O、C、E、F为顶点的四边形是菱形,求E
分析：这是一个好题,是2011年的一个预测题.主要考查了菱形的性质,线段长度的计算,方程组的解法,二次函数的知识,一次函数图像的平移.是综合性难题.
（1）二次函数的知识
代入三点得y=x^2-2x-3
（2）EF均为X轴下方的点,OC=3,
OC是菱形的边时,EF=OC=3,
OC是对角线时,EF//X轴
E,F的纵坐标为－3/2
x^2-2x-3=－3/2
X1=(2-√10)/2 X2=(2+√10)/2
当E点在第三象限的抛物线上时,EF=|(2-√10)/2| *2= √10-2
当E点在第四象限的抛物线上时,EF=(2+√10)/2 *2= √10+2
所以EF=3, √10-2 , √10+2
（3）直线AC的解析式求得为y=x-3,
DP1方程：y=x-5, (1)
y=x^2-2x-3 (2)
X1=1,X2=2
Y1=-4,Y2=-3
P1=(2,-3)
P2P3方程：y=x-1, (1)
y=x^2-2x-3 (2)
X1=(3+ √17)/2 , X2=(3- √17)/2
Y1=(1+ √17)/2, Y2=(1- √17)/2,
P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 )
所以P1=(2,-3) , P2=( (3+ √17)/2,(1+ √17)/2 ) , P3=( (3- √17)/2,(1- √17)/2 )